bonjour
ça fait longtemps que je ne suis pas passé par là faute de temps.
je reviens avec une requête

Une amie me demande de l'aide pour deux exercices de stats.
je pense que c est simple mais moi les maths ça date

exo 1
En moyenne 90% des personnes ayant effectué une résa dans un tgv occupent effectivement leur place

Quelle est la probabilité que deux places soient occupées
vides
Quelle estla probabilité que les 16 places soient occupées

exo 2

La taille d'une population donnée suit une courbe normale avec une moyenne de 175cm et un ecart type de 25cm
Quelle est la probabilité qu'un individu dépasse les 180 cm
Quelle est la probabilité qu'un individu ne dépasse pas 200cm
Quelle est la probabilité qu'un individu soit entre 1.75 et 1.80
Quelle est la probabilité qu'un individu soit entre 1.60 et 1.80

je ne cherche pas vraiment le résultat mais surtout la méthode voire juste une piste

merci

Ca c'est pour moi.

D'abord exo 1.

"En moyenne 90% des personnes ayant effectué une résa dans un tgv occupent effectivement leur place
Quelle est la probabilité que deux places soient occupées ? vides?
Quelle est la probabilité que les 16 places soient occupées ?"

On sait que si une place a été réservée par une personne, la probabilité que cette personne l'occupe effectivement est 90% (et donc 10% qu'elle ne l'occupe pas).

Moyennant quoi on ne peut pas absolument pas répondre à la question parce que l'on ignore :
- si toutes les places sont réservées,
- si deux personnes peuvent réserver la même place (overbooking),
- si une place réservée n'est pas occupée, est-ce qu'elle peut être occupée par quelqu'un d'autre.
L'exo est insoluble et mal posé.

Pour continuer quand même, supposons que toutes les places soient réservées et qu'il n'y ait pas de standby ni d'overbooking.

Dans ce cas, la probabilité qu'une place soit occupée est égale à la probabilité qu'elle soit occupée par la personne qui l'a réservée (puisque elle est réservée et que personne d'autre ne peut l'occuper), soit 90%. Et la probabilité qu'une place soit vide est de 10%.

Passons maintenant à la première question : quelle est la probabilité que deux places soient occupées ? S'il s'agit de deux places bien déterminées, comme les places 23 et 24, la question est : probabilité (23 occ ET 24 occ). Si les deux événements A et B sont indépendants, alors P(XET Y) = P(X) P(Y), en l'occurrence 90%.90% = 81%.

Mais rien dans l'énoncé ne garantit que ces deux places sont indépendantes : elles ont pu être réservées par un couple qui ne voyage qu'ensemble. Dans ce cas, la question est insoluble.

Post suivant : quid s'il s'agit de deux places quelconques ?

Toujours avec deux places particulières 23 et 24 :
- Si elles sont indépendantes, alors la probabilité qu'elles soient toutes les deux vides est 10% 10% = 1%.
- Si elles sont dépendantes, exo insoluble.

Supposons maintenant que la question ne soit pas les deux places 23 et 24, mais deux places quelconques dans le wagon : quelle est la probabilité que sur N places dans le wagon il y en ait 2 occupées et N-2 vides ? ou le contraire ?

Il y a N(N-1)/2 façons de placer 2 personnes sur N places. La probabilité que ces deux places choisies soient pleines est 0,9**2 soit 0,81. La probabilité que les N-2 autres soient vides est 0,1**(N-2). Résultat connu sous le nom de loi binomiale :

N(N-1)/2 * 0,9**2 * 0,1**(N-2)

Ceci suppose que toutes les places sont indépendantes entre elles et qu'elles n'aient pas été louées par une colo.

Pareil pour deux places vides :

N(N-1)/2 * 0,1**2 * 0,9**(N-2)

Dernière question pour l'exo 1 : Proba(16 places occupées)

en faisant toutes les mêmes hypothèses que précédemment, et en supposant en plus qu'il s'agisse de 16 places bien déterminées, ça vaut :

90% ** 16 = 18,5%

Bon, voilà l'essentiel pour l'exo 1. Suite à l'exo 2.

Merci beaucoup
l'explication est claire.
c'est très gentil de ta part.

j'ai fini mon taf là, je regarerai ce soir pour l'autre exo

J'aurai pas le temps aujourd'hui de détailler l'autre exo.

En très résumé : si une variable X suit une loi N(x), la probabilité qu'elle soit entre a et z est "somme de a à z de N(x) dx", soit E(z) - E(a) si E est une primitive de N.

La primitive de la loi normale est la fonction Erf tabulée partout. Par exemple dans excel©Mdaube, il suffit de mettre "cumulatif=vrai" dans la loi normale pour avoir la fonction Erf.

Attention : il faut réduire et centrer la loi normale. Par exemple :

"Quelle est la probabilité qu'un individu soit entre 1.75 et 1.80 ?"

doit être relu :

"quelle est la probabilité que taille comprise entre moyenne et moyenne+ecart-type/5 ?"

soit encore :

"quelle est la probabilité qu'une loi normale réduite centrée soit compris entre 0 et 0,2 ?"

++

Waouhou Forest Ent !! T'es un Boss !
Rassures-moi: je commence mon année de Terminale S, j'ai à peine commencé les stats en fin d'année dernière, et je serais incapable de résoudre ces exos, c'est grave docteur ? lol
Surement que l'été n'a pas arrangé les choses ... MDR.

@eMule-Star : lol non, c'est pas grave ! D'abord on peut très bien vivre sans probas. Et puis si t'es coincé, tu pourras UPer.

Bon finissons le deuxième exo :

"La taille d'une population donnée suit une courbe normale avec une moyenne de 175cm et un ecart type de 25cm"

Quelle est la probabilité qu'un individu dépasse les 180 cm ?

1 - Erf(0,2)

Quelle est la probabilité qu'un individu ne dépasse pas 200cm

Erf(1)

Quelle est la probabilité qu'un individu soit entre 1.75 et 1.80

Erf(0,2) - Erf(0)

Quelle est la probabilité qu'un individu soit entre 1.60 et 1.80

Erf(0,2) - Erf(-0,6)

où Erf est la primitive de la loi normale réduite centrée.

Les tripes me serrent de donner la formule de calcul sous Excel, mais mon patron a acheté des licences de MsOffice et veut pas que j'utilise autre chose et j'ai jamais utilisé OpenOffice.

Pour calculer Erf(x) sous Excel, il faut taper :

= loi.normale (x ; 0 ; 1 ; vrai )

En fait les stats tu commences vraiment en terminale.
A vrai dire, en première j'en ai pas fait du tout.